Đề<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=6abc
<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3abc
nhân cả hai vế với a+b+c+1 ta đc câu trả lời
chúc bạn học tốt
cho mình hỏi ai còn cách khác bài bạn cậu chủ họ Lương thì gợi ý giúp mình vs nhé.
tks!
giải:
Từ giả thiết \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=6abc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=3abc\)(*)
Mặt khác: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)
\(=[\left(a+b\right)^3+c^3]-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)^2c-3\left(a+b\right)c^2-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right)c-3ab]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ac-3bc-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)3abc\)(do có (*)
srr nhé, bấm lộn phím :^^"
phần còn lại nek: =(a+b+c)3abc (do có (*)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+b+c\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+b+c+1\right)\)(đpcm)
