Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
N.T.M.D

Cho a,b,c thuộc [0,1] và ko đồng thời bằng 0.Chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{1+b+ca}\)+\(\dfrac{1}{1+c+ab}\)+\(\dfrac{1}{1+a+bc}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{a+b+c}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 4 2021 lúc 18:25

Do \(a;b;c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)

\(\Rightarrow1+b+ac\ge a+b+c\Rightarrow\dfrac{1}{1+b+ac}\le\dfrac{1}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{1+c+ab}\le\dfrac{1}{a+b+c}\) ; \(\dfrac{1}{1+a+bc}\le\dfrac{1}{a+b+c}\)

Cộng vế với vế:

\(\dfrac{1}{1+b+ca}+\dfrac{1}{1+c+ab}+\dfrac{1}{1+a+bc}\le\dfrac{3}{a+b+c}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
N.T.M.D
Xem chi tiết
Đinh Trí Gia BInhf
Xem chi tiết
Đặng Anh Tuấn
Xem chi tiết
1	Nguyễn Hoàng An
Xem chi tiết
2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH...
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Hai Anh Vũ
Xem chi tiết
Alan
Xem chi tiết