Question

Cho △ABC ⊥ tại A , AB < AC . Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.
          a) Chứng minh CA là tia phân giác ∠BCD
          b) Vẽ BE ⊥ với CD tại E , BE cắt CA tại I . Vẽ IF ⊥ với CB tại F . Chứng minh rằng IE = IF và BI > EI
          c) Chứng minh ba điểm D , I , F thẳng hàng
          d) Chứng minh △IBF = △IDE

 

Answer 1

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

b: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(cmt)

Do đó: ΔCEI=ΔCFI

=>IE=IF
mà IF<BI(ΔIFB vuông tại F)

nên IE<IB

c: Xét ΔCDB có

CA,BE là các đường cao

CA cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔCDB

=>DI\(\perp\)BC

mà IF\(\perp\)BC

và DI,IF có điểm chung là I

nên D,I,F thẳng hàng

d:

Ta có: CE+ED=CD

CF+FB=CB

mà CE=CF và CD=CB

nên ED=FB

Xét ΔIFB vuông tại F và ΔIED vuông tại E có

IF=IE

FB=ED

Do đó: ΔIFB=ΔIED