Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Văn Thành Phan

Cho △ABC nhọn (AB < AC) hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) C/m : △HEA ∼ △HDB
b) Kẻ DK ⊥ AC tại K. C/m : (CD^2) = CK.CA.
c) Gọi N là trung điểm CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF = AD. C/m FK ⊥ DN tại S.

Trần Minh Hoàng
12 tháng 4 2021 lúc 21:50

a) Xét tam giác HEA và tam giác HDB có: \(\angle HEA=\angle HDB=90^o;\angle AHE=\angle BHD(\text{đối đỉnh})\).

Do đó \(\Delta HEA\sim\Delta HDB\left(g.g\right)\).

b) Xét tam giác CKD và CDA có \(\angle CKD=\angle CDA=90^o;\widehat{C}-\text{góc chung}\).

Do đó \(\Delta CKD\sim\Delta CDA\left(g.g\right)\) nên \(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CA}{CD}\Rightarrow CD^2=CA.CK\).

b) Gọi G là trung điểm của DK.

Do GN là đường trung bình của tam giác KDC nên GN // DC. Suy ra GN vuông góc với AD.

Mà DG vuông góc với AC nên G là trực tâm của tam giác ADN.

Suy ra AG vuông góc với DN. Mà FK // AG (Do AG là đường trung bình của tam giác DFK) nên FK vuông góc với DN.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2021 lúc 23:36

a) Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHEB(g-g)


Các câu hỏi tương tự
lucas R.
Xem chi tiết
Bên nhau trọn đời
Xem chi tiết
nguyen dinh hoa
Xem chi tiết
phuong hoang
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Trương Vân Anh
Xem chi tiết
Phú Phan Đào Ngọc
Xem chi tiết
Rùa nhỏ
Xem chi tiết