Ta có:
a < b + c
=> a + a <a + b + c
=> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1,c < 1
Suy ra: (1 − a)(1 − b)(1 − c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < − 1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < − 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < a^2 + b^2 + c^2 – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < (a + b + c)^2 − 2
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2^2−2 = 2
⇔ dpcm
ukm!khó bn nhỉ?đúng là 1 bài toán hay vs đáng cân nhắc ,tham khảo thêm.....mọi người nhớ kb với mik nha!!!yêu nhìu>_<
bài của alibaba nguyễn kũng đúng nhưng hơi dài
cái này trên mạng nề
Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1
Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0
Suy ra: 1−(a+b+c)+ab+bc+ac−abc>01−(a+b+c)+ab+bc+ac−abc>0
⇒2(ab+bc+ac)>2+abc⇒2(ab+bc+ac)>2+abc
⇒2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2>a2+b2+c2+2abc+2⇒2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2>a2+b2+c2+2abc+2
Suy ra ĐCCM?
Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên a<b+c⇒2a<a+b+c=2⇒a<1a<b+c⇒2a<a+b+c=2⇒a<1
Tương tự cho b và c?
Tớ đã suy nghĩ rất kĩ và có đáp án là ĐCCM. Nhớ cho mình nha!
Ta có:
\(a< b+c\)
\(\rightarrow a+a< a+b+c\)
\(\rightarrow2a< 2\)
\(\rightarrow a< 1\)
Tương tự ta có:
\(b< 1;c< 1\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca>abc\)
Nên \(abc< -1+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2abc< -2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2-2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2^2-2\), (do \(a+b=c=2\))
\(\Rightarrowđpcm\)
