Cho ∆ABC có BH là đường cao. Bt AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.
a) Chứng tỏ ∆ABC vuông.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
c) Vẽ HE vuông góc AB, HF vuông góc BC (E∈AB, F∈BC). Tính BH, BE, BF và SEFCA?
d) Lấy điểm M bất kì trên AC. Gọi hình chiếu của M trên BA, BC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ = BM. Từ đó suy ra vị trí của M để PQ có độ dài nhỏ nhất?
a: Xét ΔBAC có \(AC^2=BA^2+BC^2\)
nên ΔBAC vuông tại B
b: Xét ΔBAC vuông tại B có
\(sinA=\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{42}{58}=\dfrac{21}{29}\)
\(cosA=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{40}{58}=\dfrac{20}{29}\)
\(tanA=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{21}{20}\)
\(cotA=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{20}{21}\)
c: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)
=>\(BH\cdot58=40\cdot42=1680\)
=>\(BH=\dfrac{840}{29}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BA^2=AH\cdot AC\)
=>\(AH\cdot58=40^2=1600\)
=>\(AH=\dfrac{800}{29}\left(cm\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}HE\cdot BA=HB\cdot HA\\BE\cdot BA=BH^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}HE\cdot40=\dfrac{840}{29}\cdot\dfrac{800}{29}\\BE\cdot40=\left(\dfrac{840}{29}\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}HE=\dfrac{16800}{841}\left(cm\right)\\BE=\dfrac{17640}{841}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tứ giác BEHF có
\(\widehat{BEH}=\widehat{BFH}=\widehat{FBA}=90^0\)
=>BEHF là hình chữ nhật
=>\(BF=HE=\dfrac{16800}{841}\left(cm\right)\)
d: Xét tứ giác BPMQ có
\(\widehat{BPM}=\widehat{BQM}=\widehat{QBP}=90^0\)
=>BPMQ là hình chữ nhật
