Question

Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 12cm, AC = 13cm. Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BA, trên cạnh BC lấy E sao cho BE = 4cm.
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại B
b) Chứng minh ∆EAD cân
c) Gọi K trung điểm của DC. Chứng minh E trọng tâm của ∆ ADC từ đó chứng minh ba điểm K, A, E thẳng hàng
d) Kẻ đường cao BH của ∆ABC. Chứng minh: AB + BC < BH + AC

Answer 1

a: XétΔABC có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

nên ΔBAC vuông tại B

b: Xét ΔEAD có

EB là đường cao

EB là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAD cân tại E

c: Xét ΔCDA có 

CB là đường cao

CE=2/3CB

Do đó: E là trọng tâm của ΔCDA

=>AE là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

mà K là trung điểm của CD

nên A,E,K thẳng hàng