Question

Cho ∆ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC a) Chứng minh: ∆ABM=∆AMC b) Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh: ∆ACD là tam giác cân c) Chứng minh: BAC=2.ADC

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)CB tại M

Xét ΔCAD có

CM là đường cao

CM là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

c:

Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

Ta có: ΔCAD cân tại C

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAD}\)(AM là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{ADC}\)

Answer 2

a)

xét tam giác AMB và AMC ta có :

AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

MB=MC(vì M là trung điểm của tam giác ABC)

AM là cạnh chung 

=>tam giác AMB=AMC(c.c.c)

Answer 3