Question

Cho △ABC cân tại A có  đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM tai G .

1. Chứng minh: △ABG = △ACG

2. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BM kéo dài tại E.

Chứng minh:  △AGM = △CEM

3.  Chứng minh: G là trung điểm của BE.

Giúp mình với ạ mai mình thi rồi

Answer 1

a)Xét \(\Delta AGB\) và \(\Delta AGC\) có:

AB=AC

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AG chung

=> \(\Delta AGB\) = \(\Delta AGC\)(c-g-c)

b)Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên

AD vừa là phân giác vừa là đường cao

=> \(AD\perp BC\)

mà \(CE\perp BC\)

=> AD // CE

=> \(\widehat{GAM}=\widehat{ECM}\)

Xét \(\Delta AGM\) và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{GAM}=\widehat{ECM}\)

AM=MC

\(\widehat{AMG}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)

=>  \(\Delta AGM\) = \(\Delta CEM\)(g-c-g)

c)Có:  \(\Delta AGM\) = \(\Delta CEM\)

=> GM=ME

=>GE=2GM(1)

Có: BM là đường trung tuyến 

       AD là đường trung tuyến (\(\Delta ABC\) cân tại A)

mà BM giao AD tại G 

=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GM}{BM}=\dfrac{1}{3}\)

=> BG=2GM(2)

Từ (1)(2)=> BG=GE

=> G là trung điểm của BE

Answer 2

1: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

2: Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

=>AD//CE

Xét ΔAMG và ΔCME có 

\(\widehat{AMG}=\widehat{CME}\)

MA=MC

\(\widehat{MAG}=\widehat{MCE}\)

Do đó; ΔAMG=ΔCME

3: Ta có: ΔAMG=ΔCME

nên MG=ME

=>GE=2GM

mà BG=2GM

nên GE=BG

hay G là trung điểm của BE