Question

Cho a+b=1

Tính giá trị biểu thức sau:

M= a³ +b³ +3ab.(a² +b²)+6a²b².(a+b)

 

Answer 1

Có: M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

=> M = (a + b)(a² - ab + b²) + 3ab((a + b)² - 2ab) + 6a²b²(a + b)

=> M = (a + b)[(a + b)² - 3ab] + 3ab[(a + b)² - 2ab] + 6a²b²(a + b)

=> M = 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a²b²     (vì a+b=1)

=> M = 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a²b² 

=> M = 1

Vậy M = 1

Answer 2

Ta có: \(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

Thay \(a+b=1\)vào biểu thứ ta được:

\(M=1-3ab+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\)

\(=1+\left[-3ab+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\right]\)

\(=1+3ab\left(-1+a^2+b^2+2ab\right)\)

\(=1+3ab\left(a^2+2ab+b^2-1\right)\)

\(=1+3ab\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)

Thay \(a+b=1\)vào biểu thức ta được:

\(M=1+3ab\left(1-1\right)=1+3ab.0=1\)

Vậy \(M=1\)