\(VT=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}=a-b+\frac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\left(a-b\right).\frac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho a>b>0 và ab =1
Chứng minh : \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
3 tháng 11 2023 lúc 17:27
Cho \(a-b>0\) và \(ab=1\).Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\)Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}
Đọc tiếp
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
Phá ngoặc được T2+frac{1}{a}+frac{1}{b}+a+b+frac{a}{b}+frac{b}{a}2+frac{a+b}{ab}+a+b+frac{a}{b}+frac{b}{a}Theo bdt cosi ta có frac{a}{b}+frac{b}{a}ge2Rightarrow Tge4+frac{a+b}{ab}+a+bTa có frac{a+b}{ab}+a+bfrac{a+b}{2ab}+left(a+bright)+frac{a+b}{2ab} Theo bdt cosifrac{a+b}{2ab}+left(a+bright)ge2sqrt{frac{left(a+bright)^2}{2ab}}ge2sqrt{frac{4ab}{2ab}}2sqrt{2}Lại có 1a^2+b^2ge2abRightarrowfrac{1}{ab}ge2Rightarrowfrac{1}{sqrt{ab}}gesqrt{2}frac{a+b}{2ab}gefrac{2sqrt{ab}}{2ab}frac{1}{sqrt{ab}}gesqrt{...
Đọc tiếp
Phá ngoặc được \(T=2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{a+b}{ab}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Theo bdt cosi ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Rightarrow T\ge4+\frac{a+b}{ab}+a+b\)
Ta có \(\frac{a+b}{ab}+a+b=\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)+\frac{a+b}{2ab}\) Theo bdt cosi
\(\frac{a+b}{2ab}+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2ab}}\ge2\sqrt{\frac{4ab}{2ab}}=2\sqrt{2}\)
Lại có \(1=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\)
\(\frac{a+b}{2ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}=\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\sqrt{2}\) \(\Rightarrow T\ge4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn\(a^2+b^2+c^2=1\).Chứng minh
\(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
Cho a+b khác 0 Chứng minh \(a^2+b^2+\frac{\left(ab+1\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\ge2\)
Chứng minh: \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\) với \(a>b>0\) VÀ \(ab=1\)
Chứng minh \(\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{b^2-b+1}\ge2\sqrt[4]{\left(a^2-a+1\right)\left(b^2-b+1\right)+\frac{1}{8}\left(a-b\right)^2}\)
Với a, b >0.
Liệu có thể chứng minh?