Question

Cho a,b thỏa mãn a>b>0 ; a.b=1 . Chứng minh  (a² + b^​2 )/ (a-b) >=2 căn 2

 

Answer 1

\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab+2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\)

áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương

\(\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\frac{\left(a-b\right)2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)

Answer 2

yim yim sao lại a² + b ² - 2ab -2 zậy bn mik ko hiểu đoạn này cho lắm