Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Diệp

Cho a,b là các só thực dương thỏa mãn a+b=2. Tìm GTNN của

A= \(a^3+b^3+\dfrac{6}{a^2+b^2}+3ab\)

Edogawa Conan
5 tháng 12 2021 lúc 12:49

Ta có: \(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}+3ab\)

               \(=2\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}+ab\)

               \(=\left[\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}\right]+\dfrac{a^2+b^2}{2}+ab\)

               \(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right).\dfrac{6}{a^2+b^2}}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=2.3+\dfrac{2^2}{2}=8\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=1


Các câu hỏi tương tự
Cô Gái Mùa Đông
Xem chi tiết
Hạ Tuyết
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Đàm Mạnh Dũng
Xem chi tiết
Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết
Lê Thị Hải Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết