Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Trí Khải

Cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)là một số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)

Jin Air
14 tháng 11 2016 lúc 21:04

Đặt biểu thức trên là A

-Trường hợp a chia hết b:

Ta có: A nguyên nên a^2 + b^2 chia hết ab

Do a chia hết b => a^2 chia hết ab. Mà a^2 + b^2 chia hết ab => b^2 chia hết ab <=> b chia hết a

=> a=b

=> (a^2+b^2)/ab= 2a^2/a^2=2

-Trường hợp a không chia hết b, hoặc b không chia hết a:

A= (a^2+b^2-2ab)/ab + 2= (a-b)^2/ab + 2

Do A nguyên nên (a-b)^2/ab nguyên <=> a-b chia hết ab

Mà a,b nguyên nên: \(a< b\left(a+1\right)\) <=> \(a-b< ab\)

Mà a-b chia hết ab => \(a-b\ge ab\)

=> Phương trình vô nghiệm ở trường hợp này.

Vậy A chỉ thỏa mãn giá trị =2 khi và chỉ khi a=b với a,b thuộc N*


Các câu hỏi tương tự
Nam tước bóng đêm
Xem chi tiết
Nam tước bóng đêm
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Trần Mai Anh
Xem chi tiết
Vũ Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phương
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Kanzaki Mizuki
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết