Question

Cho a/b = c/d. Chứng minh : 
1/ a+c/b+d = a-c/b-d
2/ a-b/a+b = c-d/c+d
3/ a-b/b = c-d/d
4/ 2a+3b/2b+3d = 2a-3b/2b-3d
5/a^2 + c^2/b^2 + d^2 = ac/bd

Answer 1

1/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

Vậy \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

Answer 2

2/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)

Answer 3

3/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

Vậy \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)

Answer 4

4/ Sửa đề: Chứng minh \(\dfrac{2a+3b}{2c+3d}=\dfrac{2a-3b}{2c-3d}\)

 \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) \(\Rightarrow\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{2a+3b}{2c+3d}=\dfrac{2a-3b}{2c-3d}\)

Vậy \(\dfrac{2a+3b}{2c+3d}=\dfrac{2a-3b}{2c-3d}\)