Question

cho \(a^4\le1\) thỏa mãn \(\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)

Tìm giá trị lớn nhất của b

Answer 1

Dễ thấy \(\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)^2=2-2\sqrt{1-a^4}\) nên đặt \(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}=t\) thì 

\(GT\Leftrightarrow\frac{2-t^2}{2}+\left(b-1\right)t+b-4\le0\)\(\Leftrightarrow t^2-2\left(b-1\right)t-2b+6\ge0\)

Coi đây là Pt ẩn t , dễ thấy hệ số của \(t^2\)và tam thức bậc 2 ẩn t cùng dấu . Do đó \(\Delta'\le0\)

---> tự giải 

Answer 2

cho x,y,z>0 chứng minh rằng 

\(\frac{xy}{x^2+yz+zx}+\frac{yz}{y^2+zx+xy}+\frac{zx}{z^2+xy+yz}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+xz+zx}\)

Answer 3

vậy còn cái này giúp nốt nhé

\(chox,y,z>0.\) Tìm min của 

\(A=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)