vì x²+1>0 vs mọi x nên pt\(\leftrightarrow A.x^2+A=x^2-1,234x+3\)

\(\leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+1,234x+\left(A-3\right)=0\)

pt phải có nghiệm nên xét \(\Delta=1,234^2-4\left(A-1\right)\left(A-3\right)\ge0\)

.............................................đưa về pt tích rồi xét dấu ..............good job

x²-2mx+5m²-16=0

sét \(\Delta=4m^2-20m^2+64=64-16m^2\)

để pt có nghiệm thì\(\Delta\ge0\rightarrow-2\le m\le2\)

áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=5m^2-16\end{matrix}\right.\)(1)

P=5x₁²+3x₁x₂-17x₁+5x₂²+3x₁x₂-17x₂=5(x₁²+x₂²)+6x₁x₂-17(x₁+x₂)

=5(x₁+x_2)²-4x₁x₂-17(x₁+x₂)

từ (1)ta có:P=5.4m²-4(5m²-16)-17.2m=64-34m

mà \(-2\le m\le2\)\(\rightarrow-4\le P\le132\)

vậy Pmin=-4 khi m=2

Pmax=132 khi m=-2

gọi vận tốc thuyền là a km/h(đk :a>0)thì vận tốc ca nô là a+12 km/h

5h20'=\(5\frac{1}{3}\)h=\(\frac{16}{3}\)(h)

sau 5h20' thuyền đi được quảng đường:16/3.a(km)

thời gian để ca nô bắt kịp thuyền:\(\frac{\frac{16}{3}a}{12}=\frac{4}{9}a\left(h\right)\)

khi đó thuyền đi thêm được: 4/9 a²(km)

mà điểm gặp cách A 20 km nên ta có pt:\(\frac{4}{9}a^2+\frac{16}{3}a=20\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=3\\a=-15\end{matrix}\right.\)

mà a>0 => a=3(t/m a>0)

vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h => vận tốc ca nô: 3+12=15km/h

"h ảnh chỉ mang tính chất minh họa''

a) IF=IE=IG=R (I là giao điểm của 3 đường p.g trong và IE\(\perp AC\);IF\(\perp AB;IG\perp BC\))

\(\frac{IG}{AH}=\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}\)(chung cạnh đáy)\(\rightarrow\frac{R}{H_1}=\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}\)

tương tự:\(\frac{R}{H_2}=\frac{S_{AIB}}{S_{ABC}};\frac{R}{H_3}=\frac{S_{AIC}}{S_{ABC}}\)\(\rightarrow R\left(\frac{1}{H_1}+\frac{1}{H_2}+\frac{1}{H_3}\right)=\frac{S_{BIC}+S_{AIB}+S_{AIC}}{S_{ABC}}=1\)

\(\rightarrow\frac{1}{H_1}+\frac{1}{H_2}+\frac{1}{H_3}=\frac{1}{R}\)

b) xét \(\Delta AKP\)có:IE//PK\(\rightarrow\frac{IE}{PK}=\frac{AE}{AP}\)(hệ qủa tales)(1)

AE+AF=AB+AC-BC, AE=AF\(\rightarrow AE=\frac{AB+AC-BC}{2}\)

tương tự:\(AP=\frac{AB+AC+BC}{2}\)

từ (1)\(\rightarrow\frac{R}{R_1}=\frac{AB+AC-BC}{AB+AC+BC}\)tương tự ta có:\(\frac{R}{R_2}=\frac{AB+BC-AC}{AB+AC+BC};\frac{R}{R_3}=\frac{AC+BC-AB}{AB+AC+BC}\)

\(\rightarrow R\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)=\frac{AB+AC+BC}{AB+BC+AC}=1\)

vậy\(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}\)