Question

Cho A=2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁰

a,chứng minh A chia hết cho 31

b,tính A

c,Tìm x biết: 2^2x-1-2=A

giúp mk nha !!!

Answer 1

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁰ (có 2000 số; 2000 chia hết cho 5)

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ... + (2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁷ + 2¹⁹⁹⁸ + 2¹⁹⁹⁹ + 2²⁰⁰⁰)

A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁶.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁹⁹⁶.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴)

A = 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2¹⁹⁹⁶.31

A = 31.(2 + 2⁶ + ... + 2¹⁹⁹⁶) chia hết cho 31 (đpcm)

b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁰

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰¹

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁰)

A = 2²⁰⁰¹ - 2

c) 2^2x-1 - 2 = A

=> 2^2x-1 - 2 = 2²⁰⁰¹ - 2

=> 2x - 1 = 2001

=> 2x = 2001 + 1 = 2002

=> x = 2002 : 2 = 1001

Vậy x = 1001

Answer 2

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁰ (có 2000 số; 2000 chia hết cho 5)

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ... + (2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁷ + 2¹⁹⁹⁸ + 2¹⁹⁹⁹ + 2²⁰⁰⁰)

A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁶.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁹⁹⁶.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴)

A = 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2¹⁹⁹⁶.31

A = 31.(2 + 2⁶ + ... + 2¹⁹⁹⁶) chia hết cho 31 (đpcm)