Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{4}{9}a^2+b^2\geq \frac{4}{3}ab\geq \frac{4}{3}.6=8$
$\frac{5}{9}a^2\geq \frac{5}{9}.3^2=5$
Cộng theo vế:
$S\geq 8+5=13$
Vậy $S_{\min}=13$ khi $(a,b)=(3,2)$
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a+b+c\ge3\) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\)
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{b+2016}+\sqrt{c+2016}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của (2/ab) + (1/a^2+b^2) +(a^4+b^4/2)
Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 a 2 + 2 a + 1 b 2 + 2 b + 1 + a 2 1 + b 2
cho 2 số dương a và b thỏa mãn ab = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của:
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\)
Cho a,b là các số dương thỏa mãn : a^2 + b^2 = a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a^4 + b^4 + 2020/(a+b)^2
1> với 1/3<x<1/2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= (1-2x)(3x-1)
2> Với các số thực dương a,b thỏa mãn ab=2, tìm giá trị nhỏ nhất của S = a + 4b
3> Với các số thực dương a,b thỏa mãn (a+1)(b+1) = 4, chứng minh rằng a+b lớn hơn bằng 2
4> Với các số thực dương a,b thỏa mãn a^2 b ( a bình phương b ) = 4, chứng minh rằng a+b lớn hơn bằng 3
5> Với 0 < x < 1/2 , tìm giá trị lớn nhất của S= x(1-2x)^2
Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất P = a + b + c - 2 . căn( 1 + ab + bc +ca)
