Các câu hỏi tương tự
Cho P=A1A2...Ak là một đa giác lồi trong mặt phẳng. Các đỉnh A1,A2,…Ak có tọa độ là các số nguyên và nằm trên một đường tròn. Gọi S là diện tích của P. Một số tự nhiên n lẻ thỏa mãn bình phương độ dài các cạnh của P đều chia hết cho n. Chứng minh rằng 2S là một số tự nhiên chia hết cho n.
cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 vad a=b+c. Chưng minh rằng:
M=\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.Câu 1:a) Giải phương trình: frac{x^2}{x-1}+sqrt{x-1}+frac{sqrt{x-1}}{x^2}frac{x-1}{x^2}+frac{1}{sqrt{x-1}}+frac{x^2}{sqrt{x-1}}b) Giải hệ phương trình: hept{begin{cases}frac{x^2}{y^2}+2sqrt{x^2+1}+y^23x+frac{y}{sqrt{1+x^2}+x}+y^20end{cases}}Câu 2:a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho 2^n+nm!b) Cho số tự nhiên nge2.Biết rằng với mỗi số tự nhiên klesqrt{frac{n}{3}}thì k^2+k+nlà một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự...
Đọc tiếp
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1:
a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)
b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)
Câu 2:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)
b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le\sqrt{\frac{n}{3}}\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le n-2\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố.
Câu 3:
a) Cho \(x\le y\le z\)thỏa mã điểu kiện\(xy+yz+zx=k\)với k là một số nguyên dương lớn hơn 1.
Hỏi bất đẳng thức sau đây đúng hay không: \(xy^2z^3< k+1?\)
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Câu 4: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. AB cắt đường tròn (O) tại F, AC đường tròn (O) tại E. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, N là trung điểm AH, AH cắt BC tại D, NB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi K, L lần lượt là giao điểm AH với ME và MC.
a) Chứng minh: E, L, F thẳng hàng
b) Vẽ đường tròn (OQX) cắt OE tại Y với X,I,Q là giao điểm của đường thẳng qua H song song với ME và OF, NF,MC. Trên tia QY lấy điểm T sao cho QT=MK. Kẻ HT cắt NS tại J. Chứng minh tứ giác NJIH nội tiếp.
Câu 5: Cho m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh tồn tại hai số nguyên dương x,y không vượt quá \(\sqrt{m}\) sao cho \(n^2x^2-y^2\)chia hết cho m.
Hết!
Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là một số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = abc . là minh rằng biểu thức Q = (a ^ 2 + 1)(b ^ 2 + 1)(c ^ 2 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ
Cho a, b, n là các số nguyên dương. Biết rằng với mọi số tự nhiên k khác b ta đều có k^n - a chia hết cho k - b. CMR: a = b^n
Với k là một số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng luôn tồn tại một cặp số tự
nhiên a và b để:\(k^3=a^2-b^2\)