Question

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a^2+b^2+c^2=1.

Tìm min và max của ab+bc+ca

Answer 1

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge\frac{0-1}{2}=-\frac{1}{2}\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\), chẳng hạn \(c=0,a=-b=\sqrt{\frac{1}{2}}\). 

Answer 2

Ta có : \(1\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1+2\left(ab+bc+ca\right)}{3}\)

\(< =>ab+bc+ca\le1\)

Dấu "=" tự tìm nhaaaaa