Đặt \(a+b+c=3u;ab+bc+ca=3v^2;abc=w^3\)
BĐT \(\Leftrightarrow\) \(54u^3-54uv^2+9w^3\ge3v^2\)
\(\Leftrightarrow54u^3-63uv^2+9w^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(w^3+3u^3-4uv^2\right)+27u\left(u^2-v^2\right)\ge0\)
Đúng theo BĐT Schur bậc 3: \(w^3+3u^3\ge4uv^2\) và BĐT quen thuộc: \(u^2\ge v^2\)
P/s: Ko chắc ạ..
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a3+b3+c3=1
CMR\(\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}+\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\ge\left(abc\right)^2\)
CMR: \(CyC\frac{\left(ab\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)c^3}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho các số thực a,b,c.Chứng minh rằng
a,\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\))
b,\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\)3abc(a+b+c)
Cho a,b,c>0. CM: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge\frac{2}{3}.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho (a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca). CMR: a=b=c
Cho a^3+b^3+c^3 = 3abc. CMR: a=b=c và a+b+c=0
Cho a+b+c=0. CMR: a^3+b^3+c^3 = 3abc
1. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tính GTNN của bt : \(M=\frac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+abc}{a^2b^2c^2}\)
2. Cho a, b, c\(\inℝ^+\)thỏa mãn a + b + c = 4. Cmr BĐT sau luôn đúng :
\(10\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{4+5a}{4-a}+\frac{4+5b}{4-b}+\frac{4+5c}{4-c}\)
Cho a, b, c là số đo ba cạnh tam giác. CMR: \(a^3+b^3+c^3+3abc\ge a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
Cho a;b;c>0.chứng minh rằng \(\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Let \(a,b,c\ge0\) such that \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ne0\) . Prove that:
\(a^3+b^3+c^3+3abc-ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ca\left(c+a\right)\ge abc\left(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}-3\right)\)
