a2+b2=(a+b)2
mà a+b≥1
nên (a+b)2≥1
mà 1>1/2
nên tính chất bắc cầu (a+b)2≥1
Nếu a và b đều lớn hơn 0 thì a^2 + b^2 sẽ lớn hơn 1/2 (vì a^2 +b^2 bé nhất là 2)
Nếu a là số nguyên âm và b là số nguyên dương (để a+b>=1) thì a^2 sẽ lớn hơn 1 và b^2 cũng sẽ lớn hơn hoặc bằng 1 nên a^2 + b^2 sẽ lớn hơn 1/2
Nếu b là số nguyên âm và a là số nguyên dương thì cũng sẽ có điều tương tự như trên
Nếu a bằng 0 còn b lớn hơn 0 (để a + b >=1) thì a^2 sẽ bằng 0 còn b^2 thì a^2 + b^2 cũng lớn hơn 1/2 (a^2 + b^2 bé nhất =1)
=>a^2 + b^2 =>1/2 (đpcm)
Ta có ( a - b )2 >=0
=) a2 + b2 >= 2ab
=) 2( a2 +b2 ) >= ( a+b)2 (cộng 2 vế BĐT cho a2 + b2 )
=) 2( a2+ b2) >= 1
=) a2 + b2 >= 1/2
Dấu '=' XRK : a=b
