Ghi đề sai rồi nha bạn!
Đề: Cho \(a\ge2.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=a+\frac{1}{a^2}\)
Lời giải:
Lựa chọn điểm rơi và áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ \(3\) số không âm kết hợp với giả thiết \(a\ge2\), ta có:
\(S=a+\frac{1}{a^2}=\left(\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}\right)+\frac{6a}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{a^2}}+\frac{6a}{8}=\frac{3}{4}+\frac{6a}{8}\ge\frac{3}{4}+\frac{6.2}{8}=\frac{9}{4}\)
Vậy, \(S_{min}=\frac{9}{4}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=2\)