Câu hỏi của Triệu Hồng Nguyên

Question

cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn hệ thức: x^4 - 2y^2 +1 = y^4 - 2z^2 +1 = z^4 - 2x +1 = 0

Tính giá trị biểu thức M = x^2009 + y^2009 + z^2009

giúp mik với

Neet · Accepted Answer

ta có:$x^4-2y^2+1=y^4-2z^2+1=z^4-2x^2+1=0$

$\rightarrow x^4+y^4+z^4-2x^2-2y^2-2z^2+3=0$

$\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(y^4-2y^2+1\right)+\left(z^4-2x^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2+\left(y^2-1\right)^2+\left(z^2-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^2=1\y^2=1\z^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\pm1\y=\pm1\z=\pm1\end{matrix}\right.$

từ đó tính được M (lưu ý thử từng trường hợp)Câu trả lời: ta có:$x^4-2y^2+1=y^4-2z^2+1=z^4-2x^2+1=0$

$\rightarrow x^4+y^4+z^4-2x^2-2y^2-2z^2+3=0$

$\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(y^4-2y^2+1\right)+\left(z^4-2x^2+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2+\left(y^2-1\right)^2+\left(z^2-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^2=1\y^2=1\z^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\pm1\y=\pm1\z=\pm1\end{matrix}\right.$

từ đó tính được M (lưu ý thử từng trường hợp)