Question

cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn :a+b+4c ≥24

tìm giá trị nhỏ nhất của A\(=a+b+2c+\dfrac{8}{3a}+\dfrac{8}{3b}+\dfrac{50}{3c}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{2}{3}\left(a+\dfrac{4}{a}\right)+\dfrac{2}{3}\left(b+\dfrac{4}{b}\right)+\dfrac{2}{3}\left(c+\dfrac{25}{c}\right)+\dfrac{1}{3}\left(a+b+4c\right)\)

\(A\ge\dfrac{2}{3}.2\sqrt{\dfrac{4a}{a}}+\dfrac{2}{3}.2\sqrt{\dfrac{4b}{b}}+\dfrac{2}{3}.2\sqrt{\dfrac{25c}{c}}+\dfrac{1}{3}.24=...\)

Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(2;2;5\right)\)