Theo nguyên lý diriclet ta có
Trong 3 số (a-1);(b-1);(c-1) luôn có hai số cùng dấu
Giả sử (a-1);(b-1) cùng dấu
=> \(c\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
=> \(abc\ge ac+bc-c\)
Lại có \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(c^2+1\ge2c\)
Khi đó
\(P\ge2ab+2c-1+2\left(ac+bc-c\right)+\frac{18}{ab+bc+ac}\)
=> \(P\ge2\left(ab+bc+ac\right)+\frac{18}{ab+bc+ac}-1\ge2\sqrt{2.18}-1=11\)
Vậy \(MinP=11\)khii a=b=c=1
Cho 3 số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=a^2+b^2+c^2+2abc+\frac{18}{ab+bc+ac}\)
Cho \(a,b,c\) là ba số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)
Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{ab}{a^2+ab+bc}+\frac{bc}{b^2+bc+ca}+\frac{ca}{c^2+ca+ab}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=17\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn: \(ab+bc+ca=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{4}{bc}+\frac{4}{c^2}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a+b+c\ge3\) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\)
Cho a,b,c > 0 thoả mãn :
ab+bc+ca=2abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\)
