\(\overrightarrow{AB}=\left(1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\)
a/ Do \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ko cùng phương
\(\Rightarrow\) A;B;C không thẳng hàng hay A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b/ Do \(BH\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng BH nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BH:
\(-3\left(x-3\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow-3x+y+4=0\)
c/ \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
d/ Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};3\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\left(\frac{7}{2};1\right)=\frac{1}{2}\left(7;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CI:
\(2\left(x+1\right)-7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-7y+16=0\)
