Nếu trong 20 điểm không có điểm nào thẳng hàng thì ta có:
Cứ 1 điểm tạo với 19 điểm còn lại là 19 đường thẳng
Suy ra: 20 điểm thì tạo với các điểm còn lại số đường thẳng là
20x19=380 (đường thẳng) Mà cứ mỗi đường thẳng bị lặp lại hai lần
Vậy số đường thẳng tạo thành với 20 điểm không thẳng hàng là:
380:2=190 (đường thẳng)
Từ đây ta có công thức: số đường thẳng tạo thành với a điểm không thẳng hàng: [ax(a-1)]:2
So với giả sử thì số đường thẳng bị giảm đi là:
190-170=20 (đường thẳng)
Nếu a điểm không thẳng hàng tạo thành số đường thẳng là:
20+1=21 (đường thẳng)
Suy ra: [ax(a-1)]:2=21
ax(a-1)=42
ax(a-1)=6x7
Suy ra a=7
