Question

Cho 2 tập hợp A=[m-4;1], B=(-3;m] khác rỗng. tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để \(A\cup B=B\).

Answer 1

Để tập hợp A và B có nghĩa thì:

\(m-4\le1\Leftrightarrow m\le5\) (1)

\(m>-3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-3< m\le5\)  

Mà: \(A\cup B=B\)

\(\Rightarrow A\subset B\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>-3\\m\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3+4\\m\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

Mà: \(-3< m\le5\)

\(\Rightarrow1< m\le5\)

\(\Rightarrow m=\left\{2;3;4;5\right\}\)

Tổng là: có 4 giá trị m nguyên thỏa mãn