Question

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm GTNN và GTLN của x+y

Answer 1

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)

\(\Rightarrow1\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge xy\)

Có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(Min_{x+y}=\sqrt{2}\)

Làm tương tự với max

Answer 2

Thêm đk: x,y>0

Tìm max:

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

KL:...............................

Answer 3

Tìm Max nhá:

\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)

Suy ra \(\left(x+y\right)^2=1+2xy\)

Lại có: \(1=x^2+y^2\ge2xy\)

Suy ra \(\left(x+y\right)^2=1+2xy\le1+1=2\Leftrightarrow x+y\le\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

Ê đạt: cái của bạn làm là tìm max chứ đâu phải min?

Answer 4

nhớ thêm đk x,y > 0.

Answer 5

tth: không cần đk x,y>0

làm lại:

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\ge-\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\\x=y=-\sqrt{\frac{1}{2}}\end{cases}}\)

Vậy...