Question

cho 2 số nguyên a,b thỏa mãn : a^2 +b^2 +1=2(ab+a+b) . CM : a và b là 2 số chính phương liên tiếp

Answer 1

Em không chắc đâu ạ.

\(PT\Leftrightarrow a^2+b^2+1-2ab-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-2\left(a+b\right)+1=0\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(a+b\right)^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4ab\ge0\Leftrightarrow ab\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

Với a = 0 thì \(b^2-2b+1=0\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow b=1\)

Khi đó a,b là hai số chính phương liên tiếp (1)

Tương tự ta cũng có với b = 0 thì a = 1.

Khi đó a,b là hai số chính phương liên tiếp (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm.

Answer 2

Ơ chết,hình như mình sai thì phải