Gọi H là giao điểm của OI và AB
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB
=>OI⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Nửa chu vi tam giác OAI là:
\(P=\frac12\left(OA+OI+AI\right)=\frac{15+14+13}{2}=\frac{28+14}{2}=21\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác OAI là:
\(S_{OAI}=\sqrt{21\left(21-15\right)\left(21-14\right)\left(21-13\right)}=\sqrt{21\cdot6\cdot7\cdot8}=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(\frac12\cdot AH\cdot OI=84\)
=>\(\frac12\cdot AH\cdot14=84\)
=>\(7\cdot AH=84\)
=>AH=84:7=12(cm)
H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot12=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
