Question

Cho 2 đường tròn (O),(O') tiếp xúc ngoài tại A, tiếp tuyến chung ngoài TT'(T thuộc (O)), (T' thuộc (O')) cắt tiếp tuyến chung trong tại M
a) c/m M là trung điểm của TT'
b) tam giác ATT' là  tam giác gì?
c) tam giác MOO' là tam giác gì?
d) c/m OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính TT'

Answer 1

a: Xét (O) có

MT,MA là tiếp tuyến

=>MT=MA và MO là phân giác của \(\widehat{TMA}\)

=>\(\widehat{TMA}=2\cdot\widehat{OMA}\)

Xét (O') có

MA,MT' là tiếp tuyến

=>MA=MT' và MO' là phân giác của góc \(\widehat{T'MA}\)

=>\(\widehat{T'MA}=2\cdot\widehat{AMO}\)

MA=MT'

MA=MT

Do đó: MT=MT'

=>M là trung điểm của TT'

b:

\(MA=MT\)

\(TM=\dfrac{TT'}{2}\)

Do đó: \(MA=\dfrac{TT'}{2}\)

Xét ΔATT' có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{TT'}{2}\)

Do đó: ΔATT' vuông tại A

c: \(\widehat{TMA}+\widehat{T'MA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{OMA}+2\cdot\widehat{O'MA}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{OMO'}=180^0\)

=>\(\widehat{OMO'}=90^0\)

=>ΔMO'O vuông tại M

d: Vì M là trung điểm của TT'

nên M là tâm đường tròn đường kính TT'

Xét (M) có

MA là bán kính

O'O\(\perp\)MA tại A

DO đó: OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính TT' tại A