Question

Cho 2 đtron bằng nhau tâm O và O' cắt nhau tại A và B vẽ đường kính AC của đtron (O) và AD của đtron (O') Gọi E là giao điểm AC với đtron (OO')

a, So sánh cung BC và cung BD của 2 đtron

b,CM:B là điểm chính giữa cung EBD

c,CM:O'B vuông góc với DE

Answer 1

a: (O) và (O') bằng nhau

=>AC=AD

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>\(\hat{ABC}=90^0\)

Xét (O') có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>\(\hat{ABD}=90^0\)

\(\hat{ABD}+\overline{}\hat{ABC}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,B,D thẳng hàng

Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A

Xét (O) có

\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\) sđ cung CB

Xét (O') có

\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{BAD}\) =1/2*sđ cung BD

ΔACD cân tại A

mà AB là đường cao

nên B là trung điểm của CD và AB là phân giác của góc CAD

=>\(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)

=>Sđ cung CB của đường tròn (O)=sđ cung BD của đường tròn (O')