Question

cho 0≤a,b,c≤2 thỏa mãn a+b+c=3

cm a^2+b^2+c^2≤5

Answer 1

Vì \(0\le a,b,c\le2\)

\(\Rightarrow\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)-abc+8\le0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le4+abc\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le5\left(đpcm\right)\)