Bài 1:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)
=25-4m+8
=-4m+33
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+33>0
=>-4m>-33
=>m<33/4
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\)
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì:
\(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m<\frac{33}{4}\\ m-2>0\end{cases}\Rightarrow2
\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac32\)
=>\(\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)^2=\frac94\)
=>\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2\cdot\frac{1}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac94\)
=>\(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\frac94\)
=>\(\frac{5+2\sqrt{m-2}}{m-2}=\frac94\)
=>\(9\left(m-2\right)=8\sqrt{m-2}+20\)
=>\(9\left(m-2\right)-8\sqrt{m-2}-20=0\)
=>\(9\left(m-2\right)-18\sqrt{m-2}+10\sqrt{m-2}-20=0\)
=>\(\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\)
=>\(\sqrt{m-2}-2=0\)
=>m-2=4
=>m=6(nhận)
