Question

Câu 8 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a. b. c. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC d. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Chứng minh AC//BD; AB//BC

Answer 1

  

c) Do ∆ABC cân tại A

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến

⇒ AM là đường phân giác

⇒ AM là tia phân giác của ∠BAC

d) Sửa đề: Chứng minh AC // BD và AB // CD

Xét ∆AMC và ∆DMB có:

AM = MD (gt)

∠AMC = ∠DMB (đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

⇒ ∆AMC = ∆DMB (c-g-c)

⇒ ∠ACM = ∠DBM (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACM và ∠DBM là hai góc so le trong

⇒ AC // BD

Xét ∆AMB và ∆DMC có:

AM = MD (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)

⇒ ∠ABM = ∠DCM (hai góc tương ứng)

Mà ∠ABM và ∠DCM là hai góc so le trong

⇒ AB // CD