Ta có :
[A^ ,B^]= A^ . B^ - B^ . A^
vậy
a) Ta có : [A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)ddx(x . ᵠ) - x . (\(\frac{d}{dx}\)ddx.ᵠ)
= ᵠ +( xdᵠ\dx) - ( xdᵠ\dx)
=1.ᵠ
hay [A^ ,B^]=1
b) Tương tự ta có: [A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)ddx(x2 . ᵠ) - x2(\(\frac{d}{dx}\)ddx.ᵠ)
= 2x ᵠ + x2(dᵠ\dx)- x2(dᵠ\dx)
= 2x ᵠ
hay [A^ ,B^]=2x
[A^ ,B^]= A^ . B^ - B^ . A^
a.[A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)(x . ᵠ) - x . (\(\frac{d}{dx}\) ᵠ)
= ᵠ +( xdᵠ\dx) - ( xdᵠ\dx)
=1.ᵠ
[A^ ,B^]=1
b. .[A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=\(\frac{d}{dx}\)(x2 . ᵠ) - x2(\(\frac{d}{dx}\).ᵠ)
= 2x ᵠ + x2(dᵠ\dx)- x2(dᵠ\dx)
= 2x ᵠ
[A^ ,B^]=2x
Các bạn cho mình hỏi chút, mình chưa rõ về câu này lắm. Sao lại có:
[A^ ,B^]= A^ . B^ - B^ . A^
vậy
với : [A^ ,B^]. ᵠ =( A^ . B^).ᵠ - (B^ . A^).ᵠ
= A^.( B^).ᵠ - B^ .( A^.ᵠ)
=ddxddx(x . ᵠ) - x . (ddxddx.ᵠ)
= ᵠ +( xdᵠ\dx) - ( xdᵠ\dx)
=1.ᵠ
hay [A^ ,B^]=1
Những công thức này ở đâu vậy? Mong các bạn giúp mình với. Mình chân thành cảm ơn.
Với các toán tử \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\)và một hàm f bất kỳ, giao hoán tử \(\widehat{E}\) là:
\(\widehat{E}=\left[\widehat{A},\widehat{B}\right]=\widehat{A}\widehat{B}-\widehat{B}\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{E}f=\widehat{A}\left(\widehat{B}f\right)-\widehat{B}\left(\widehat{A}f\right)\)
a, \(\widehat{E}f\) \(=\)\(\frac{d}{dx}\left(x.f\right)-x.\left(\frac{d}{dx}.f\right)\)\(=x.\frac{d}{dx}f+f.\frac{d}{dx}x-x.\frac{d}{dx}f\)\(=f\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\left[\widehat{A,}\widehat{B}\right]=1\)
b, \(\widehat{E}f=\frac{d}{dx}\left(x^2.f\right)-x^2.\left(\frac{d}{dx}f\right)\)
\(=x^2.\frac{d}{dx}f+f.\frac{d}{dx}x^2-x.\frac{d}{dx}f\)
\(=f.2.x.\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\left[\widehat{A},\widehat{B}\right]=2.x\)
