Câu 41. Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (BC là tiếp điểm). Kẻ CD ⊥ AB (D ∈ AB), CD cắt (O) tại M. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt AC, BC thứ tự tại E và F. Gọi H là giao điểm của MB và FD, I là giao điểm của MC và EF.
a) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp.
b) Chứng minh: \(DF^2 = DM \cdot DC\).
c) Trên đoạn AC lấy điểm K sao cho CK = HF. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng.
a: Xét (MC/2) có
ΔMFC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔMFC vuông tại F
=>MF⊥BC tại F
Xét (MC/2) có
ΔMEC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔMEC vuông tại E
=>ME⊥AC tại E
Xét tứ giác BFMD có \(\hat{BFM}+\hat{BDM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFMD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{DBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây cung BM
\(\hat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\hat{DBM}=\hat{BCM}\)
Xét ΔDBM và ΔDCB có
\(\hat{DBM}=\hat{DCB}\)
góc BDM chung
Do đó: ΔDBM~ΔDCB
=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{DM}{DB}\)
=>\(DB^2=DM\cdot DC\)
