Question

Câu 19: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D, chứng minh tam giác ADH cân từ đó suy ra AD=DH c) Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G Chứng minh B,E, G thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: DH//AC

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DAH}\)(ΔAHC=ΔAHB)

nên \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)

=>DA=DH

=>ΔDAH cân tại D

c:

Ta có;ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của AB

Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=>DH=DB

mà DH=DA

nên DA=DB

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CD,AH là các đường trung tuyến

CD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

BE là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: B,E,G thẳng hàng