1: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét ΔMAP vuông tại Avà ΔMBP vuông tại B có
MP chung
MA=MB
Do đó: ΔMAP=ΔMBP
=>PA=PB
=>P nằm trên đường trung trực của AB(1)
MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra PM là đường trung trực của AB
=>PM⊥AB tại I và I là trung điểm của AB
Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔMCQ vuông tại C có
MQ chung
MA=MC
Do đó: ΔMAQ=ΔMCQ
=>QA=QC
=>Q nằm trên đường trung trực của AC(3)
Ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(4)
Từ (3),(4) suy ra MQ là đường trung trực của AC
=>MQ⊥AC tại K và K là trung điểm của AC
Xét tứ giác AIMK có \(\hat{AIM}=\hat{AKM}=\hat{IAK}=90^0\)
nên AIMK là hình chữ nhật
