a: Khi x=16 thì \(A=\dfrac{4+1}{4-1}=\dfrac{5}{3}\)
b: \(P=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-3\sqrt{x}+6-12}{x-4}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Để P lớn nhất thì căn x-2=1
=>căn x=3
=>x=9
Cho biết biểu thức A = \(\dfrac{4}{2\sqrt{x}-x}\) B = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) với x > 0,x ≠ 4
a,Tính giá trị biểu thức A khi x = 2
b,Chứng minh rằng P = B : A = 1 - \(\sqrt{x}\)
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)và \(B=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{3}{1-\sqrt{x}}+\frac{x+8}{x+\sqrt{x}-2}\)với \(x\ge0,x\ne1\)
a)Tính giá trị của A biết \(x=9+4\sqrt{2}\)
b) Rút gọn B
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B có giá trị nguyên
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3};B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}\) với x ≥ 0;x ≠ 1;x ≠ 9
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 16
b,Chứng minh rằng: B = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
c, Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4A}{A}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{2}{x^2-2x+1}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
`a)` Rút gọn `P`
`b)` Tìm các giá trị của `x` để `P>0`
`c)` Tính giá trị của `P` khi \(x=7-4\)\(\sqrt{3}\)
`d)` Tìm GTLN của `P` và giá trị tương ứng của `x`
Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )
a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4
b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2
c. Tìm x để M là số nguyên
Bài 3 :
1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B
3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1
4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ?
Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và \(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\times\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0,x\ne1\)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Chứng minh rằng \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
3) Tìm các giá trị của x để \(2P=2\sqrt{x}+5\)
Cho biểu thức A= \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) với \(x>0\) và \(x\ne1\).
a) rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x= \(3+2\sqrt{2}\)
Cho hai biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)và B= \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
a) Tính giá trị của A khi x= 4-\(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để A>0
c) Rút gọn B
d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A: B nguyên
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
