\(\sqrt{2x-1}=x^3-2x^2+2x\left(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\right)\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x^3-x\left(2x-1\right)+x\)
Đặt: \(\sqrt{2x-1}=a\left(a\ge0\right)\)
Khi đó pt (1) trở thành:
\(a=x^3-a^2x+x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-a^2x\right)+\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-a=0\left(2\right)\\x^2+ax+1=0\left(3\right)\end{array}\right.\)
Giải (2): \(x-a=0\Leftrightarrow x=a\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Giải (3) \(x^2+ax+1=0\)
Vì: \(VT\left(3\right)>0\) ( Vì: \(x\ge\frac{1}{2};a\ge0\) )
\(VP\left(3\right)=0\)
=> pt(3) vô nghiệm
Vậy pt trình đã cho có tập nghiêm là \(S=\left\{1\right\}\)
BÀi này bn còn có thế lm bằng pp đưa chúng về tổng các bình phương bằng 0
