Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{2m}{m+1}\)
=>\(2m\ne m\left(m+1\right)\)
=>\(m^2+m-2m\ne0\)
=>\(m^2-m\ne0\)
=>\(m\left(m-1\right)\ne0\)
=>\(m\notin\left\{0;1\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\mx+\left(m^2+m\right)y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m^2+m\right)y-mx-2my=2m-m-1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-m\right)=m-1\\x=2-y\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m\left(m-1\right)}=\dfrac{1}{m}\\x=2-\dfrac{m+1}{m}=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
Gọi đường thẳng cố định mà M(m-1/m;1/m) luôn đi qua là (d): y=ax+b
Thay x=(m-1)/m và y=1/m vào (d), ta được:
\(a\cdot\dfrac{m-1}{m}+b=\dfrac{1}{m}\)
=>\(\dfrac{a\left(m-1\right)+bm}{m}=\dfrac{1}{m}\)
=>am-a+bm=1
=>bm=1-a(m-1)=1-am+a
=>\(b=\dfrac{1+a-am}{m}\)
=>\(y=ax+b=ax+\dfrac{1+a-am}{m}\)
