Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn acc 2

Cần bài `4;5` 😪

Thùy Vũ
15 tháng 4 2022 lúc 16:52

Gg nha bn

 

Thùy Vũ
15 tháng 4 2022 lúc 16:53

Tải quan đa là bt hết

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 2022 lúc 17:23

4. 

a, b em tự giải

c.

Xét hai tam giác AEH và CFH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\left(\text{cùng phụ }\widehat{AHF}\right)\\\widehat{EAH}=\widehat{FCH}\left(\text{cùng phụ }\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta CFH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AE.CH=AH.CF\)

d. Do \(\Delta AEH\sim\Delta CFH\Rightarrow\dfrac{EH}{FH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{FH}{CH}\)

\(\Rightarrow FH=\dfrac{EH.CH}{AH}\)

\(\Rightarrow S_{EHF}=\dfrac{1}{2}EH.FH=\dfrac{EH^2.CH}{2AH}\)

Mà H cố định \(\Rightarrow\dfrac{CH}{2AH}\) cố định \(\Rightarrow S_{EHF-min}\) khi \(EH_{min}\)

\(\Rightarrow E\) là hình chiếu vuông góc của H lên AB

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 2022 lúc 17:24

undefined

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 2022 lúc 17:27

5.

Với mọi x;y;z ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)

Áp dụng:

Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P, ta có:

\(P=\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(c+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

\(P\ge\dfrac{1}{3}\left(a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}+c+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

\(P\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c+\dfrac{9}{a+b+c}\right)^2\)

\(P\ge\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{9}{1}\right)^2=\dfrac{100}{3}>33\)


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Tú
Xem chi tiết
nguyễn thị li
Xem chi tiết
Ha Thu
Xem chi tiết
LÂM 29
Xem chi tiết
đăng quang hồ
Xem chi tiết
Tuongvy
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
Ken Nổ
Xem chi tiết
ling thuy
Xem chi tiết