Question

Các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=7\\a^2+b^2+c^2+d^2=13\end{matrix}\right.\)

Trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a là :

giúp mk vs

Answer 1

ta có : \(a+b+c+d=7\Leftrightarrow b+c+d=7-a\Leftrightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\Leftrightarrow b^2+c^2+d^2+2bc+2cd+2bd=\left(7-a\right)^2\)

lại có: \(b^2+c^2+d^2+2bc+2cd+2bd\le b^2+c^2+d^2+b^2+c^2+c^2+d^2+b^2+d^2=3\left(b^2+c^2+d^2\right)=3\left(13-a^2\right)\)

HAY \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\Leftrightarrow2a^2-7a+5\le0\Leftrightarrow\left(2a-5\right)\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow1\le a\le\dfrac{5}{2}\)

Vậy GTLN của a là 5/2 , GTNN của a là 1

Trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a là (1+5/2):2=7/4

Answer 2

bạn ở trên làm thiếu bước cuối rồi kìa