Question

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) \(\forall x\in R\), x > 1 => \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\)

b) \(\forall x\in R\), x >1 = > \(\dfrac{2x}{x+1}>1\)

c) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 6 = > x chia hết cho 6

d) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 9 => x chia hết cho 9

Answer 1

a) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\rightarrow Sai\)

vì \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< 1\left(mâu.thuẫn.x>1\right)\)

b) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}>1\rightarrowĐúng\)

Vì \(\dfrac{2x}{x+1}>1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>1\left(đúng.đk\right)\)

c) \(\forall x\in N,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\rightarrowđúng\)

\(\forall x\in N,x^2⋮9\Rightarrow x⋮9\rightarrowđúng\)