Ta có ^yBC = 180 -^B và ^zCB = 180-^C
Xét tam giác BOC có
^OBC = ^yBC/2 = (180-^B)/2
^OCB = ^zCB/2 = (180-^C)/2
^BOC = 180-(^OBC + ^OCB)=180-(180-^B)/2 - (180-^C)/2 = (^B + ^C)/2 (1)
Xét tg ABC có
^xAC = ^B+^C ( góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
=> (^B+^C)/2 = ^xAC/2 (2)
Từ (1) và (2) => ^BOC = ^xAC/2 mà ^xAC là góc ngoài ở đỉnh A (dpcm)