Question

 C ho tam giác ABC  cân tại A ,đường cao AH , vẽ Hx // AB , cắt AC tại K . Nối BK cắt AH tại I 

Gọi M là trung điểm của AB , chứng  minh C , I , M thẳng hàng .

Answer 1

Ta có : \(\Delta ABC\)cân tại A có AH là đường cao nên AH vừa là phân giác vừa là trung tuyến

vì AB // Hx nên \(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\); \(\widehat{ABC}=\widehat{H_2}\) mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_2}=\widehat{H_1}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHK\)cân tại K \(\Rightarrow\)AK = HK ( 1 )

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}=\widehat{H_2}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta KHC\)cân tại K \(\Rightarrow\)HK = KC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)AK = CK

\(\Rightarrow\)K là trung điểm AC

\(\Delta ABC\)có BK và AH là trung tuyến và chúng giao nhau tại I

\(\Rightarrow\)I là trọng tâm \(\Delta ABC\)

Mà CM là trung tuyến nên CM cũng đi qua trọng tâm I

Vậy C,I,M thẳng hàng

Answer 2

Bây giờ bạn hãy chứng minh góc mà 3 điểm C,I,M tạo thành bằng 180 độ